Движение тел в воздухе

После ознакомления со свойствами воздуха рассмотрим движение в нём какого-либо тела. Для этого обратимся к наиболее простому случаю — действию потока на прямоугольную пластинку, поставленную перпендикулярно к нему. Например, возьмём большой лист фанеры и будем двигаться с ним или, наоборот, будем стоять, подставляя его действию ветра. Воздух будет давить на лист, препятствуя движению. Это противодействие воздуха телу принято называть сопротивлением тела или силой лобового сопротивления и обозначать через Q. Название «лобовое сопротивление» показывает, что эта сила действует навстречу телу и препятствует его движению, так как направлена прямо в «лоб». Возникновение лобового сопротивления в основном объясняется разностью давления перед телом и позади него  ко повышенным давлением, которая заставляет набегающие струйки воздуха заранее расступаться перед телом (рис. 6).

Движение тел в воздухе

Рис. 6. Перед телом струйки воздуха расступаются, образуя поджатые воздуха; позади тела струйки смыкаются, образуя разрежение и вихри.

Позади тела струйки не успевают смыкаться и там образуется область с несколько пониженным давлением, заполненная вихрями.

Величина лобового сопротивления зависит от площади наибольшего поперечного сечения тела, перпендикулярного потоку, иначе —от площади миделя S (рис. 7, а). Чем больше у листа фанеры, самолёта, автомобиля, снаряда миделевое сечение, часто называемое лобовой площадью, тем обычно больше сопротивление тела, так как при возрастании этой площади соответственно увеличивается число частиц воздуха, встречаемых телом, и, кроме того, изменяется характер обтекания тела.

Лобовое сопротивление в значительной степени зависит от скорости движения тела: чем больше скорость, тем большую массу набегающих частичек воздуха будет встречать тело в каждый момент времени, следовательно, тем затруднительнее ему двигаться.

Сопротивление тела, или лобовое сопротивление, зависит от плотности воздуха р, так как чем плотнее воздух, тем больше частиц воздуха находится в единице объёма и тем труднее в нём двигаться.

Кроме перечисленных выше факторов S, v, ρ, на величину сопротивления оказывает большое влияние форма тела. Например, если взять два тела с одинаковым миделем — веретенообразное тело и диск — и обдувать их, как показано на рис. 7, б, то можно убедиться, что веретенообразное тело обладает в 50-80 раз меньшим сопротивлением, чем диск.

Движение тел в воздухе

Движение тел в воздухе

Рис. 7: а — площадь миделя различных тел; б — при одинаковых миделях сопротивление веретенообразного тела меньше, чем диска,

в 50-80раз.

Движение тел в воздухе

Рис. 8. Ньютон предположил, что весь объём набегающего воздуха останавливается пластинкой.

 

Мы установили, от каких причин зависит сопротивление тела, но практиков всегда интересует, как его подсчитать.

Ньютон следующим образом подошёл к количественному определению силы сопротивления тела в воздухе.

Рассмотрим случай набегания потока на плоскую прямоугольную пластину, поставленную перпендикулярно к потоку (рис. 8).

Набегающий на пластину воздух ею тормозится. Ньютон исходил из того предположения, что частицы воздуха, ударяясь о пластину, полностью теряют свою скорость. Тогда пластина за 1 сек остановит объём воздуха, равный объёму

прямоугольного параллелепипеда с основанием S м2 и высотой v м, численно, равной скорости. Этот объём воздуха будет равен:

Движение тел в воздухе

Следовательно, пластина за 1 сек остановит массу воздуха, равную:

Движение тел в воздухе

Действующую на тело силу лобового сопротивления легко определить по второму закону Ньютона:

Движение тел в воздухе

откуда:

Движение тел в воздухе

но Δt = 1 сек, a Δv = v, так как по предположению, скорость набегающего потока при соударении с пластинкой изменяется от v до нуля.

Следовательно, сила лобового сопротивления будет численно равна изменению количества движения набегающего потока.

Движение тел в воздухе

Однако вывод формулы лобового сопротивления не совсем соответствует действительности, так как на самом деле частички воздуха при встрече с пластиной теряют скорость не полностью. Они огибают пластину, или, как принято говорить, обтекают её. В связи с этим в формулу Ньютона должен быть внесён некоторый поправочный коэффициент, который характеризовал бы интенсивность торможения потока.

Но подсчитать торможение потока пластиной или другим телом крайне трудно. Поэтому оно определяется опытным путём. Изготовленную модель тела в аэродинамической трубе обдувают воздухом и при помощи весов замеряют силу лобового сопротивления тела Q. Зная силу Q, плотность воздуха ρ, мидель модели S, скорость потока v и только что выведенную зависимость между ними, определяют поправочный коэффициент, который обозначается через Сх.

Движение тел в воздухе

Чем больше тормозится поток, тем больше коэффициент Сх. Коэффициент Сх получил название коэффициента лобового сопротивления тела. Он не постоянен и зависит от ряда причин. Для каждой модели тела, например для пластины, шара, веретенообразного тела, коэффициент Сх имеет свои значения. Изменением этого коэффициента особенно интересуются при исследовании обтекания тел в аэродинамических трубах.

Для удобства пользования формулой лобового сопротивления перед ней ставится постоянный коэффициент 1/2, и тогда она окончательно запишется в таком виде:

Движение тел в воздухе

В этой формуле уже знакомая нам величина Движение тел в воздухе

легко замеряется при опыте, имеет размерность кГ/м2 и называется скоростным напором.

Пользуясь формулой лобового сопротивления, можно решать многие задачи, например: определить, удержите ли вы против потока метровый лист фанеры, если будете с ним ехать на грузовом автомобиле со скоростью 40 км/час (или 11,1 м/сек), например, по Крестовому перевалу на Кавказе? Высота перевала 2382 м. В этой задаче площадь и скорость движения листа нам известны. Неизвестное — плотность на высоте 2382 м — возьмём из таблицы Международной стандартной атмосферы (ч. I, § 1), она будет Движение тел в воздухе ,неизвестный коэффициент лобового сопротивления возьмём из данных продувки пластин, Сх =1,28. Подставляя эти значения в формулу лобового сопротивления, получим:

Движение тел в воздухе

Можно самим определить, во сколько раз увеличится эта сила, если автомобиль будет ехать на той же скорости, но ниже — на высоте уровня моря.

Пользуясь той же формулой, интересно определить, при какой скорости вертикального потока воздуха парашютист, находящийся на высоте 1000 м, не сможет

спуститься на землю. Попробуем решить эту задачу, помня, что парашют имеет площадь купола, равную 60 м2. Коэффициент лобового сопротивления для такого купола Сx=0,7,  плотность воздуха на высоте 1000 м.

Движение тел в воздухе

Вес парашютиста с парашютом примем равным 88 кг.

Подставляя эти величины в формулу лобового сопротивления, получим:

Движение тел в воздухе

Отсюда определится неизвестная вертикальная скорость восходящего потока:

Движение тел в воздухе

Как видно, при скорости потока 6,1 м/сек сопротивление купола парашюта уравновесит вес парашютиста и парашюта, и спуск прекратится. А что, если вертикальная скорость потока станет чуть больше? Тогда парашютист, вместо того чтобы спускаться, будет подниматься вверх.

Такой редкий случай произошёл лет 25 назад в районе г. Сочи, когда парашютист, выпрыгнув с самолёта, попал в зону «воздушной болтанки», насыщенной мощными вертикальными потоками воздуха. К своему удивлению он не стал спускаться и, проболтавшись в воздухе около двух часов, наконец, приземлился.

В формуле лобового сопротивления коэффициент Сх зависит от многих факторов: от формы тела, от ориентировки тела относительно потока, от состояния поверхности тела, от вязкости газа и других причин1.

Силы трения, возникающие при обтекании шероховатых тел, значительно больше, чем при обтекании гладких поверхностей. Вот почему поверхности у современных самолётов отделывают весьма тщательно. При этом сила трения сильно зависит от степени завихрённости обтекаемого потока. Незавихрённый плавный поток называют ламинарным или слоистым потоком. В ламинарном потоке частицы воздуха текут плавно, не смешиваясь между собой, не переходя из слоя в слой. Завихрённый поток принято называть турбулентным, он состоит из бесчисленного множества мелких вихрей. В турбулентном потоке происходит перемешивание частиц в направлении, перпендикулярном к потоку. При турбулентном движении воздуха тела испытывают большее трение, чем при ламинарном. Изучению турбулентного движения посвятил много выдающихся работ советский академик А. Н. Колмогоров.

Раз возникнув, в газе или в жидкости, вихри долго сохраняются в потоке и, увлекаемые общим течением, вытягиваются за телом в виде вихревой дорожки. Так, например, за давно прошедшим по реке пароходом на внешне спокойной глади ещё долго остаётся расходящийся след. Цвет этой дорожки отличен от другой части воды и свидетельствует о наличии в ней множества ещё незатухших вихрей, вызванных работой гребного винта и плохой обтекаемостью корпуса.

За летящим самолётом тоже остаётся след мелких и крупных вихрей. Парашютисты, прыгающие с самолётов, свидетельствуют о том, что, ещё не раскрывая парашюта и находясь значительно позади удаляющегося самолёта, они испытывают сильные толчки и вращательное движение тела, так называемую «болтанку».

Крупные воздушные вихри, срывающиеся на некоторых режимах полёта с крыла самолёта, могут быть опасными для хвостового оперения, особенно на больших скоростях полёта, где их действие можно сравнить с ударами кирпичей, срывающихся с крыла и летящих на хвостовое оперение.

В практике самолётостроения, лет 25 назад, бывали случаи, когда казалось бы проверенные серийные самолёты на некоторых режимах полёта начинали разваливаться в воздухе. Это происходило, как потом было установлено, из-за вибрации, вызванной срывом вихрей с крыла и попаданием их на неудачно расположенное хвостовое оперение. Это явление получило название баффтинг.

Лётчики-испытатели опытных самолётов хорошо знают «баффтинг» по тем характерным стукам и толчкам, которые к ним доходят в кабину через фюзеляж со стороны хвоста самолёта. Во избежание катастрофических последствий они должны немедленно перейти на другой режим полёта, снизив скорость самолёта.

Движение тел в воздухе

Рис. 9. Воздух воздействует на тело в виде сил давления и сил трения.

Из знакомства с природой возникновения лобового сопротивления надо помнить, что при обтекании воздух воздействует на тело, в конечном счёте, в виде сил давления и сил трения (рис. 9). Других сил быть не может.

 

1 Когда скорость потока соизмерима со скоростью распространения звука, коэффициент Сх начинает зависеть от скорости потока (см. ч. I, § 5)

Смотрите также